a) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC.
Ta biết rằng BM = MC và AN = NC (do M và N là trung điểm).
Vì BM = MC và AN = NC, ta có MN || BC.
Do đó, tam giác AMN và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng (có cặp góc bằng nhau).
Vì AMN và ABC đồng dạng, ta có AMN là tam giác vuông khi và chỉ khi ABC là tam giác vuông.
Vậy ta đã chứng minh được tam giác ABC là tam giác vuông.
a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)
Do đó: ΔBAI=ΔBEI
=>BA=BE
Xét ΔBAE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔBAE đều
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
Ta có: BI là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
Ta có: ΔIBC cân tại I
mà IE là đường cao
nên E là trung điểm của BC
=>EB=EC
c: Ta có: IB>AB(ΔABI vuông tại A)
IC>EC(ΔIEC vuông tại E)
Do đó: IB+IC>AB+ECd
d: Xét ΔBKC có
BM,CA là các đường cao
BM cắt CA tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBKC
=>KI\(\perp\)BC
mà IE\(\perp\)BC
và KI,IE có điểm chung là I
nên K,I,E thẳng hàng
