Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc abc bằng 30 độ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC câu a chứng minh tam giác bdc là tam giác đều câu b gọi M là trung điểm của BC và AB và dm cắt nhau tại g là trung điểm của BD Chứng minh ba điểm C g N thẳng hàng câu C Chứng minh dm = CN câu D Chứng minh MN song song với DC Giúp với vẽ hình và làm hộ lun pls

Answer 1

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

Do đó ΔBAC=ΔBAD

=>BC=BD

Ta có: ΔBAC=ΔBAD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

=>BA là phân giác của góc DBC

=>\(\widehat{DBC}=2\cdot\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔBDC có BD=BC và \(\widehat{DBC}=60^0\)

nên ΔBDC đều

b: ta có: AD=AC
mà A nằm giữa D và C

nên A là trung điểm của DC

Xét ΔBCD có

DM,BA là các đường trung tuyến

DM cắt BA tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD

XétΔBCD có

G là trọng tâm của ΔBCD

N là trung điểm của BD

Do đó: C,G,N thẳng hàng

c: Ta có: \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(BN=ND=\dfrac{BD}{2}\)

mà BC=BD

nên BM=MC=BN=ND

Xét ΔBMD và ΔBNC có

BM=BN

\(\widehat{MBD}\) chung

BD=BC

Do đó: ΔBMD=ΔBNC

=>DM=CN

d: Xét ΔBDC có \(\dfrac{BN}{BD}=\dfrac{BM}{BC}\)

nên MN//DC