Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .
a: Xét (B) có
BH là một phần đường kính
AD là dây
BH\(\perp\)AD
Do đó: H là trung điểm của AD
Xét ΔCAD có
CH là đường cao ứng với cạnh AD
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
Do đó: ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
CB chung
BA=BD
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CDB}=90^0\)
hay CD là tiếp tuyến của (B;BA)
