Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH. a) CM BC tiếp xúc với ( A ) bán kính AH b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC . Cm BM và CN là hai tiếp tuyến của ( A ) c) Cm MN là đường kính của ( A ) d) Tính diện tích của tứ giác BMNC , biết HB = 2 cm và HC = 4,5 cm

Answer 1

a: Xét (A;AH) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó:BC tiếp xúc (A) tại H

b: H đối xứng M qua AB

=>AH=AM; BH=BM

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

BH=BM

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}\)

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

=>BM là tiếp tuyến của (A)

H đối xứng N qua AC

=>AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN; CH=CN

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

HC=NC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC
=>\(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}\)

=>\(\widehat{ANC}=90^0\)

=>CN là tiếp tuyến của (A)

c: ΔAHB=ΔAMB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{MAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAM

ΔAHC=ΔANC

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAN

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\)

\(=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AH)

nên A là trung điểm của MN

=>MN là đường kính của (A;AH)