Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

a, Chứng minh : AH.BC=AB.AC

b, Gọi M là điểm nằm giữa B và C ;kẻ MN vuông góc với AB và MP vuông góc với AC( N thuộc AB và P thuộc AC). Hỏi AMNP là hình gì ? Vì Sao?

c, Tính số đo góc NHP.

Answer 1

a,Ta có

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC

\(\Rightarrow\)AH.BC=AB.AC(đpcm)

b,Ta có

\(\widehat{MPA}=\widehat{CÂB}=\widehat{ANM}=90^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ANMP là hcn

Answer 2

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét tứ giác ANMP có

góc ANM=góc APM=góc PAN=90 độ

nên ANMP là hình chữ nhật(3)

c: Xét tứ giác AHMP có

góc AHM+góc APM=180 độ

nên AHMP là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác ANMP có góc ANM+góc APM=180 độ

nên ANMP là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2),(3) suy ra A,H,M,P,N cùng thuộc đường tròn đường kính NP

=>góc NHP=90 độ