Câu a :
Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
Câu b :
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}:Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\) (1)
Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta ACB\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\\\widehat{C}:Chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HCA\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\) (2)
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\) .
Câu c :
\(CE=4cm\Rightarrow BE=6cm\)
\(\Rightarrow BA=BE=6cm\)
Mà : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\) ( câu b )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
\(\Rightarrow BE^2=HB.BC\left(đpcm\right)\)
