Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,BC=5cm. Gọi N là trung điểm BC, trên tia đối N lấy điếm D sao cho ND=NA

a)C/m: tam giác ACN= tam giác DBN

b)Tính BD

c)Gọi M là trung điểm AB. C/m: tam giác MDC cân

d)MD cắt BC tại H, gọi I là trung điểm của AC, DI cắt BC tại K. C/m: tam giác HBD= tam giác KCA

Answer 1

a) Xét ΔACN và ΔDBN có 

NA=ND(gt)

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NB(N là trung điểm của BC)

Do đó: ΔACN=ΔDBN(c-g-c)

Answer 2

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Ta có: ΔACN=ΔDBN(cmt)

nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)

mà AC=4cm(cmt)

nên BD=4cm

Vậy: BD=4cm

Answer 3

c) Xét ΔCAM vuông tại A và ΔDBM vuông tại B có 

AC=BD(cmt)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

Do đó: ΔCAM=ΔDBM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MC=MD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCD có MC=MD(cmt)

nên ΔMCD cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)