Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx vuông góc với BC tại M, tia Mx cắt đường thẳng AB, AC tại D, E. a) Chứng minh rằng: ∆BMD đồng dạng  ∆ BAC . b) Tính độ dài đoạn DM, AD.

Answer 1

a: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBAC

b: ΔBAC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=7,5\left(cm\right)\)

ΔBMD~ΔBAC

=>\(\dfrac{DM}{AC}=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{DM}{12}=\dfrac{7.5}{9}=\dfrac{5}{6}=\dfrac{BD}{15}\)

=>DM=10(cm); BD=5*15/6=12,5(cm)

BA+AD=BD

=>AD+9=12,5

=>AD=3,5(cm)