Question

cho tam  giác ABC vuông tại A, có AB =6cm , AC=8cm< vẽ đường cao AH và phân giác BD 

a. tính BC, AH

b.chứng minh AB² = BH.BC và AH²=BH.BC

c. vẽ đường phân giác AE của góc A ( E thuộc BC). tính AE,EC

d. gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB . BI = BD.HB

e. Tính diệ tích tam giác ABH và BDC

Answer 1

e) \(AH\perp BC\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.

\(\Rightarrow S_{HAB}=\frac{AH.BH}{2}=4,8.\frac{30}{14}=\frac{144}{14}=\frac{72}{7}\left(cm^2\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{BC+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{10+6}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).

\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\)vuông tại A.

\(\Rightarrow S_{ADB}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{3.6}{2}=9\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)(theo câu a))

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{6.8}{2}=\frac{48}{2}=24\left(cm^2\right)\)

Lại có: \(S_{ABD}+S_{BCD}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow9+S_{BCD}=24\)(thay số).

\(\Rightarrow S_{BCD}=24-9=15\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{HAB}=\frac{72}{7}cm^2;S_{BCD}=15cm^2\)

Answer 2

Answer 3

a) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).

\(\Rightarrow BC^2=36+48=100\)

\(\Rightarrow BC^2=10^2\)(vì \(BC>0\))

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (giả thiết).

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\)

Mặt khác, \(\Delta ABC\)có đường cao AH ứng với cạnh BC.

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\)

Do đó \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow6.8=AH.10\)(thay số).

\(\Rightarrow10AH=48\)

\(\Rightarrow AH=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm,AH=4,8cm\).

Answer 4

b) Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat{CAB}\)chung.

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HAB~\Delta ACB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow BA^2=BH.BC\)(điều phải chứng minh).

\(AH^2=BH.BC\)có vấn đề.

Sửa lại: \(AH^2=BH.CH\)

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta HAB~\Delta HCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(điều phải chứng minh).

Answer 5

c)  Tính BE và EC nhé.

Xét \(\Delta ABC\)có phân giác \(AE\)(giả thiết).

\(\Rightarrow\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{BE}{CE+BE}=\frac{AB}{AB+AC}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BE}{10}=\frac{6}{6+8}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}\)(thay số).

\(\Rightarrow BE=\frac{3}{7}.10=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)

Do đó \(BE+CE=BC\)\(\Rightarrow\) \(CE=BC-BE=10-\frac{30}{7}=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)

Vậy \(BE=\frac{30}{7}cm\), \(CE=\frac{40}{7}cm\).

Answer 6

d) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBI\)có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)(vì \(BD\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)).

\(\widehat{DAB}=\widehat{IHB}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta HBI\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AB.BI=BH.BD\)(điều phải chứng minh).