Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 3, AC = 4 . I là trung điểm của BC.

Tính \(\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|\)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:
\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{AI})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CI})\)

\(=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)

\(\Rightarrow T=|\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}|=|\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}|\)

\(T^2=(\overrightarrow{AB})^2+\frac{1}{4}(\overrightarrow{AC})^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=AB^2+\frac{1}{4}AC^2+0=3^2+\frac{1}{4}.4^2=13\) (nhớ rẳng $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$)

\(\Rightarrow T=\sqrt{13}\)