Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10cm AC=15cm 

1 )tính góc B 

2)phân giác trong góc B cắt AC tại I tính AI

3) vẽ AH vuông góc với BI tại I , tính AH☘⚽

Answer 1

1) \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=1,5\)

\(\Rightarrow B=56^o\)

2) \(tan\left(\dfrac{B}{2}\right)=\dfrac{AI}{AB}\Rightarrow AI=AB.tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\)

\(AI=10.tan\left(\dfrac{56}{2}\right)=10.0,5=5\left(cm\right)\)

3) \(BI^2=AI^2+AB^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BI^2=5^2+10^2=25+100=125\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt[]{125}=\sqrt[]{25.5}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

\(AH.BI=AI.AB\Rightarrow AH=\dfrac{AI.AB}{BI}=\dfrac{5.10}{5\sqrt[]{5}}=\dfrac{10}{\sqrt[]{5}}=2\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)