Question

cho tam giác ABC vuông tại A , CE là phân giác góc C . kẻ ED vuông góc với BC ( D thuộc BC ) 

a. chứng minh rằng AE=DE

b. CE là đường trung trực của AD                         

c. so sánh AE và EB

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCE\)có

CE cạnh chung (gt)

ACE=DCE (gt)

CAE=CDE(=90⁰)

Do đó \(\Delta ACE=\Delta DCE\left(ch-gn\right)\)

b) Gọi giao điểm của CE và AD là O

Xét \(\Delta OCA\)và \(\Delta OCD\)CÓ:

OC cạnh chung (gt)

OCA=OCD(gt)

CA=CD(Vì \(\Delta ACE=\Delta DCE\))

Do đó \(\Delta OCA\)= \(\Delta OCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OA=OD\left(1\right)\)

'\(\Delta OCA=\Delta OCD\)

\(\Rightarrow AOC=DOC=\frac{180^0}{2}=90^0 \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  CE là đường trung trực của AD   

c)

Vì EB là đường xiên của đường thẳng ED xuống BC mà AE=ED nên AE<ED 

Answer 2

Nhầm AE<EB