Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
b) Tính số đo góc B và góc C (làm tròn đến độ)
c) Kẻ HM vuong goc AB tại M và kẻ HN vuong goc AC tại N. Chứng minh rằng BH. HC = MA. MB + NA.NC
d, Giải tam giác AHC (làm tròn đến độ)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
=>\(AH^2=MN^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(MA\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(NA\cdot NC=HN^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)
=>\(HB\cdot HC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)
d: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=CA^2\)
=>\(HC=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\left(cm\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinHAC=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{6.4}{8}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{HAC}\simeq53^0\)
