Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C dựng hình vuông AHDE. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Biết BH = 5cm và CH = 28,8cm. Diện tích tam giác BFC là.............

Answer 1

\(\text{Hình bạn tự vẽ }\)
\(\text{Xét △AHB và △CHA có:}\)
\(\text{∠AHB = ∠AHC = 90 độ (AH⊥BC)}\)
\(\text{∠BAH = ∠C (cùng phụ ∠ABH)}\)
\(=>\text{Δ}AHB\sim\text{Δ}CHA\left(g.g\right)\)
\(=>\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH} \)
\(=>AH^2=BH.HC\)
\(=>AH^2=5.28,8=144\left(cm\right)\)
\(=>AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
\(\text{Ta có}:\)
\(HC=HD+DC\)
\(=>HC=AH+DC\left(\text{Vì AHDE là hình vuông}\right)\)
\(=>28,8=12+DC\)
\(=>DC=16,8\left(cm\right)\)
\(\text{Vì FD // AH (ED // AH(AHDE là hình vuông))}\)
\(=>\dfrac{DC}{HC}=\dfrac{FD}{AH}\left(\text{Hệ quả định lý Ta-lét}\right)\)
\(=>\dfrac{16,8}{28,8}=\dfrac{FD}{12}\)
\(=>FD=\dfrac{12.16,8}{28,8}\)
\(=>FD=7\left(cm\right)\)
\(S_{BFC}=\dfrac{1}{2}.FD.BC=\dfrac{1}{2}.7.\left(BH+HC\right)=\dfrac{1}{2}.7.\left(5+28,8\right)=118,3\left(cm^2\right)\)