Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N 

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật 

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi 

c) Cho AC=20cm, BC=25cm.Tính diện tích tam giác ABC 

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. chứng minh DK phần DC = 1 phần 3 

Answer 1

a: Xét tứ giác AMIN có

góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ

nên AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

IA=IC

Do đó: ADCI là hình thoi

c: AB=căn(25^2-20^2)=15cm

S=15*20/2=150cm²