Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC ) . E là trung điểm của BC . Kẽ EF vuông góc với AB tại F , ED vuông góc với AC tại D 

a) chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật 

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D . Chứng minh tứ guacs AECK là hình thoi

Answer 1

a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

                                      góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)

                                      góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)

suy ra : ADEF là hcn

b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )

                                        ED song song với AB ( EFAD là hcn )

suy ra : AD = DC

Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )

                                    AD = DC (cmt)

suy ra : tứ giác AECK là hình bình hành 

mà ED vuông góc với AC 

suy ra : hbh AECK là hình thoi

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a) Xét tứ giác ADEF có : góc A = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)

                                      góc EFA = 90 độ ( EF vuông góc với AB tại F)

                                      góc EDA = 90 ( ED vuông góc với AC tại D)

=> ADEF là hcn

b) Xét tam giác ABC có : BE = EC ( E là trung điểm của BC )

                                        ED song song với AB ( EFAD là hcn )

=> AD = DC

Xét tứ giác AECK có : ED = DK ( E đối xứng với K qua D )

                                    AD = DC (cmt)

=> tứ giác AECK là hình bình hành 

Mà ED vuông góc với AC 

=> hbh AECK là hình thoi

Answer 3