Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)

1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB

2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD² = BH.BC

3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ

 

Answer 1

2: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: CD=AB(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD^2=BH\cdot BC\)