a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tạiH có
góc ACB chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: AE/HE=CA/CH
BD/AD=CB/CA
mà CA/CH=CB/CA
nên AE/HE=BD/AD
=>AE*AD=HE*BD
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) tính AH c) chứng minh AD = AE
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) tính AH
c) chứng minh AD = AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH (H thuộc BC), BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC), gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Tính độ dài AH
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B , đường phân giác AD ( D thuộc BC ) . Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K
a) Chứng minh : Tam giác BDA ~ Tam giác KDC
b) Chúng minh : Tam giác DBK ~ Tam giác DAC
c) Gọi I là giao điểm AB và CK . Chứng minh : AB . AI + DC . BC = AC2
Bài 2: Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC ) . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng minh :
a) Tam giác ABH ~ Tam giác ADH
b) HE2 = AE . EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh tam giác DBM ~ Tam giác ECM
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH
a) Chứng minh : Tam giác ABC ~ Tam giác HBA
b) Tính độ dài BC và AH ,biết AB = 6 cm , AC = 8 cm
c) Phân giác góc ACB cắt AH tại E , cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
cho tam giác abc vuông tại a ( ab < ac ) . Vẽ đường cao ah ( H thuộc bc ) lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD .
a , C/M tam giác abc đồng dạng tam giác hba
b , Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD , cắt AD tại E . Chứng minh AH . CD = 2AD . HE
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AB= 2AE. Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AC= 2AF. a) Chứng minh FE//BC. b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AC2 = CH.CB c) Vẽ tia phân giác CD của góc ACB ( D thuộc AB), CD cắt AH ở I. Chứng minh IH AD IA DB . d) Cho AF= 1,5cm; AE= 2cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác HI
cho tam giácABC vuông tại A , có AB=18cm,AC=24cm.Vẽ đg cao AH và đg phân giác CD của tam giác ABC. a, Tính BC, AD,BC, b, chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, c, Từ B vẽ BK vuông góc CD tại K . gọi I là giao điểm của AH và CD. Chứng minh KD.HC=KB.HI
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Vẽ HD vuông AB ( D Thuộc AB) HE vuông EC ( E thuộc AC). AB= 12 cm, AC= 16cm
a) Chứng minh Tam giác HAC Đồng dạng Tam giác ABC
b) Chứng minh AH^2 = AD.AB
c) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng tam giác ADE
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
