Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, góc ACB = 15 độ. Đường trung trực của BC cắt AC tại M.

a) Chứng minh MC = 2c

b) Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\Delta\)MBC có đường trung trực của BC cắt AC tại M

\(\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=15^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o\) ( góc ngoài )

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại A có:
\(\sin M=\dfrac{AB}{MB}=\dfrac{c}{MC}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{c}{sin30}\)

\(\Rightarrow MC=2c\)

b)Xét \(\Delta ABC\) có :

\(tan15=\dfrac{c}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{c}{tan15}\)

\(sin15=\dfrac{c}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{c}{sin15}\)