Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD tại E. Chứng minh: AH. CD=CE. AD.
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích tam giác EDC.
e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔEDC vuông tại E và ΔHDA vuông tại H có
\(\widehat{EDC}=\widehat{HDA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDC~ΔHDA
=>\(\dfrac{EC}{HA}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(EC\cdot AD=CD\cdot AH\)
c: Ta có: ΔEDC~ΔHDA
=>\(\dfrac{DE}{DH}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DH}{DA}\)
Xét ΔDEH và ΔDCA có
\(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DH}{DA}\)
\(\widehat{EDH}=\widehat{CDA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEH~ΔDCA
e: Xét ΔCAF có
AE,CH là các đường cao
AE cắt CH tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCAF
=>FD\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
nên FD//AB
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHFD vuông tại H có
HB=HD
\(\widehat{HBA}=\widehat{HDF}\)(hai góc so le trong, AB//DF)
Do đó: ΔHAB=ΔHFD
=>HB=HD
=>H là trung điểm của BD
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm chung của AF và BD
=>ABFD là hình bình hành
Hình bình hành ABFD có AF\(\perp\)BD
nên ABFD là hình thoi
giúp mình với
