Question

cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 , AC = 4. Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O. Vẽ OE vuông góc AB; OF vuông góc AC.

   a) Chứng minh AB + AC - BC = 2AE

   b) Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh của tam giác ABC

   c) Tính OA, OB, OC

Answer 1

a, Kẻ OH vuông góc với BC 

Ta có tam giác BEO=BHO( ch-gn )

=> BE=BH 

Tương tự ta có : CH=CF 

Mà BH+HC=BC => BE+CF=BC=5 ( Bạn tính BC theo định lý Pytago tam giác ABC nk )

Mà AB+AC=BE+FC+AE+AF=7 ( AE=AF vì AEOF là hình vuông )

=> AE=(7-5):2=1

=> AB+AC-BC=3+4-5=2=2AE ( đpcm )

Answer 2

c, Ta có : OE=1, BE=2 : theo đl Pytago trong tam giác BEO tính đc \(BO=\sqrt{5}\)

OE=1, AE=1 :  theo đl Pytago trong tam giác OEA tính đc \(OA=\sqrt{2}\)

CF=3; OF=1 :  theo đl Pytago trong tam giác OFC tính đc \(OC=\sqrt{10}\)

Answer 3

b, Vì AEOF là hình vuông nên OE=AE=1

Theo t/c của 3 đường phân giác trong 1 tam giác ta có : OE=OF=OH=1