Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 15cm , AC=20cm , Vẽ tia Ax // BC và tia By vuông góc với BC tại B , tia Ax cắt By tại D

a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB

b, tính BC,DA,DB 

c, AB cắt CD tại I. tính diện tích tam giác BIC

Answer 1

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=180^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có :  \(\widehat{DBC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{ACB}\)

Xét  \(\Delta ABC\) Và  \(\Delta DAB\)có :

         \(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{D}B}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{ACB}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) \(~\) \(\Delta DAB\) ( g - g )

b) Áp dụng định lí Py - ta - go

vào \(\Delta ABC\)vuông tại A

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 225 +  400

BC² = 625

BC = 25 ( cm )

Do \(\Delta ABC\)\(~\)\(\Delta DAB\)\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{D}}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{15}{20}=\frac{A\text{D}}{15}\)\(\Rightarrow\)\(A\text{D}=\frac{15.15}{25}=9\)( cm )

Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào \(\Delta DAB\) vuông tại A

AB² = BD² + AD²

15² = BD² + 9²

BD² = 225 - 81

BD² = 144

BD = 12 ( cm )

c) Do AD //  BC \(\Rightarrow\)\(\frac{A\text{D}}{BC}=\frac{AI}{BI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{AB-AI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{15-AI}\)\(\Rightarrow\)\(135-9AI=25AI\)\(\Rightarrow135=34AI\)\(\Rightarrow\)\(AI=\frac{135}{34}\)

Ta có : \(S_{\Delta AIC}=\frac{135}{34}.\frac{1}{2}.20=\frac{675}{17}\) ( cm² )

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.15.20=150\) ( cm² )

\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BIC}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AIC}\)\(=150-\frac{675}{34}=\frac{1875}{17}\) ( cm² )

Answer 2

Do AD // BC 

Mà DB\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) DB