Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bangtansonyondan

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 15cm , AC=20cm , Vẽ tia Ax // BC và tia By vuông góc với BC tại B , tia Ax cắt By tại D

a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB

b, tính BC,DA,DB 

c, AB cắt CD tại I. tính diện tích tam giác BIC

Ngọc Nguyễn
30 tháng 4 2019 lúc 13:34

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=180^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có :  \(\widehat{DBC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{ACB}\)

Xét  \(\Delta ABC\) Và  \(\Delta DAB\)có :

         \(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{D}B}\) ( cùng = 900 )

           \(\widehat{ACB}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) \(~\) \(\Delta DAB\) ( g - g )

b) Áp dụng định lí Py - ta - go

vào \(\Delta ABC\)vuông tại A

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 152 + 202

BC2 = 225 +  400

BC2 = 625

BC = 25 ( cm )

Do \(\Delta ABC\)\(~\)\(\Delta DAB\)\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{D}}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{15}{20}=\frac{A\text{D}}{15}\)\(\Rightarrow\)\(A\text{D}=\frac{15.15}{25}=9\)( cm )

Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào \(\Delta DAB\) vuông tại A

AB2 = BD2 + AD2

152 = BD2 + 92

BD2 = 225 - 81

BD2 = 144

BD = 12 ( cm )

c) Do AD //  BC \(\Rightarrow\)\(\frac{A\text{D}}{BC}=\frac{AI}{BI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{AB-AI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{15-AI}\)\(\Rightarrow\)\(135-9AI=25AI\)\(\Rightarrow135=34AI\)\(\Rightarrow\)\(AI=\frac{135}{34}\)

Ta có : \(S_{\Delta AIC}=\frac{135}{34}.\frac{1}{2}.20=\frac{675}{17}\) ( cm2 )

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.15.20=150\) ( cm2 )

\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BIC}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AIC}\)\(=150-\frac{675}{34}=\frac{1875}{17}\) ( cm2 )

Ngọc Nguyễn
30 tháng 4 2019 lúc 13:47

B C A I D y x

Do AD // BC 

Mà DB\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) DB


Các câu hỏi tương tự
quách anh thư
Xem chi tiết
quách anh thư
Xem chi tiết
Ngoc Minh
Xem chi tiết
Phạm Gia Bình
Xem chi tiết
Phan Đức Lâm
Xem chi tiết
an Minh
Xem chi tiết
Phan Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trần Hữu Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Vân Anh
Xem chi tiết