Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 9 cm.

1) Tính BC, góc B,góc C.

2) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

3) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Answer 1

1:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

XétΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-37^0=53^0\)

2: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{9}\)

=>\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)

=>\(BD=4\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=3\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{45}{7}\left(cm\right)\)

3: Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc EAF

nên AEDF là hình vuông

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{DE}{9}=\dfrac{60}{7}:15=\dfrac{4}{7}\)

=>\(DE=\dfrac{4}{7}\cdot9=\dfrac{36}{7}\left(cm\right)\)

AEDF là hình vuông

=>\(C_{AEDF}=DE\cdot4=\dfrac{36}{7}\cdot4=\dfrac{144}{7}\left(cm\right)\) và \(S_{AEDF}=DE^2=\left(\dfrac{36}{7}\right)^2=\dfrac{1296}{49}\left(cm^2\right)\)