Question

Cho Tam giác ABC vuông ở A.Gọi G là trung điểm BC.Từ G kẻ GE vuông góc AB,GF vuông góc AC từ E kẻ đường thẳng song song với BF,đường thẳng này cắt GF tại I . a)Chứng minh tứ giác AEGF là hình chữ nhật b) chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành c) chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi

Answer 1

a: Xét tứ giác AEGF có

\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEGF là hình chữ nhật

b: Ta có: GF\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: GF//AB

Ta có: GF//AB

E\(\in\)BA

I\(\in\)FG

Do đó: EB//FI

Xét tứ giác BEIF có

BE//IF

BF//EI

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

GE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

=>AE=EB(2)

Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

GF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Ta có: AEGF là hình chữ nhật

=>AE=GF(1)

Ta có: BEIF là hình bình hành

=>FI=EB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra GF=FI

=>F là trung điểm của GI

Xét tứ giác AGCI có

F là trung điểm chung của AC và GI

=>AGCI là hình bình hành

Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI

nên AGCI là hình thoi