Question

Cho tam giác ABC vuông ở A,có góc C=30,AH vuông góc BC{H thuộc BC}.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Từ C kẻ CE vuông góc AD.Chứng minh:

a,Tam giác ABD là tam giác đều

b,AH=CE 

c,EH song song AC

 

Answer 1

khó thể xem trên mạng

Answer 2

bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có:
trong tam giác ABC:
 + góc B + góc C = 180
90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ
=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ   (1)
xét 2 tam giác vuông: ABH  và ADH, có:
AH là cạnh chung
HD = HB  (gt)
=> tam giác ABH =  ADH  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ABD cân tại A         (2)
từ (1) , (2):
=> tam giác ABD đều  (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

:B

Answer 3

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

\(\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}HB=HD\left(gt\right)\\AHchung\left(gt\right)\\\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\end{cases}}\)

=> AB=AD (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại D (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}+30^o=90^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => tam giác ABD là tam giác đều  (đpcm)

b) Vì tam giác ABD là tam giác đều  => \(\widehat{BAD}=60^o\)

Mà \(\widehat{BAD}+\widehat{A_1}=90^o\)

\(60^o+\widehat{A_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân (TC) (đpcm)

Xét 2 tam giác ADH và tam giác CDE có:

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(doidinh\right)\left(3\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{E}=90^o\left(4\right)\)

Vì tam giác ADC cân tại D 

=> AD=CD (ĐL) (5)

Từ 3,4,5  => Tam giác ADH=tam giác CDE 

=> AH=CE(2 cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ADH= tam giác CDE (câu b)

=> DH=DE (2 cạnh tương ứng) 

=> tam giác DHE cân tại D

=> \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}\left(TC\right)\left(6\right)\)

Vì tam giác ABD là tam giác đều (cân a) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=60^o\)

Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{HDE}=180^o\)

=> \(60^o+\widehat{HDE}=180^o\)

=> \(\widehat{HDE}=120^o\)

Xét tam giác DHE có: \(\widehat{HDE}+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\left(ĐL\right)\)

\(\Rightarrow120^o+\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}+\widehat{DEH}=60^o\)(7)

Từ 6,7 => \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{C_1}\left(30^o=30^o\right)\)

=> HE//AC (2 góc so le)