Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=15cm, AC=20cm, phân giác BD( D thuộc AC) :

 a) Tính AD.

 b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB.

 c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AB. BI= BD.HB

 d) Chứng minh tam giác AID cân.

 e) Chứng minh AD. BI= BD. IH

Answer 1

a: BC=25cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)

b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc ABD=góc DBC

nên góc ADI=góc AID

hay ΔAID cân tại A