Câu hỏi của Thân Phạm Phi Quyên

Question

Cho tam giác abc vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh AH=3HI

Giải giùm mình với. Mình đang gấp. Cảm ơn ạ!

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

+) Đặt: AB = AC = a => BC = a$\sqrt{2}$D là trung điểm của AC  -> AD = DC = a/2=> BD = $\frac{\sqrt{5}}{2}$a ( pitago cho tam giác ABD vuông tại A ) +) $\Delta$ABD ~ $\Delta$ICD ( tự chứng minh ) => $\frac{AD}{DI}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{\frac{a}{2}}{DI}=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow DI=\frac{a}{2\sqrt{5}}$+) $\Delta$DIC vuông tại I có IH là đường cao đáy DC=> $DI^2=DH.DC\Rightarrow DH=\frac{\frac{a^2}{4.5}}{\frac{a}{2}}=\frac{a}{10}$=> AH = AD + DH = a/2 + a/10 = 3/5 (1)$IH^2=DI^2-DH^2=\frac{a^2}{20}-\frac{a^2}{100}=\frac{a^2}{25}$=> IH = a/5 (2) Từ (1) và (2) => AH = 3 IHCâu trả lời: +) Đặt: AB = AC = a => BC = a$\sqrt{2}$D là trung điểm của AC  -> AD = DC = a/2=> BD = $\frac{\sqrt{5}}{2}$a ( pitago cho tam giác ABD vuông tại A ) +) $\Delta$ABD ~ $\Delta$ICD ( tự chứng minh ) => $\frac{AD}{DI}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{\frac{a}{2}}{DI}=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow DI=\frac{a}{2\sqrt{5}}$+) $\Delta$DIC vuông tại I có IH là đường cao đáy DC=> $DI^2=DH.DC\Rightarrow DH=\frac{\frac{a^2}{4.5}}{\frac{a}{2}}=\frac{a}{10}$=> AH = AD + DH = a/2 + a/10 = 3/5 (1)$IH^2=DI^2-DH^2=\frac{a^2}{20}-\frac{a^2}{100}=\frac{a^2}{25}$=> IH = a/5 (2) Từ (1) và (2) => AH = 3 IH