Vì tam giác ABC vuông cân tại A
=>góc ACB=45 độ
Xét tam giác ABD
tan BDA=AB/AD=1/2
=>BDA=27 độ
Xét tam giác AEB có:
tan AEB=AB/AE=1/3
=>AEB=18 độ.
Ta có:
góc ADB + AEB=18 độ + 27 độ=45 độ=góc ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB Các điểm D và E thuộc cạnh AC sao cho AD = DE = EC. Gọi M là điểm đối cứng với B qua D. Chứng minh rằng:
1) ABCM là tứ giác nội tiếp 2)GÓC ACB+GÓC AEB= \(^{45^o}\)
Cho AB=4cm ,trên AB lấy điểm E sao cho AE= 3cm.Từ E kẻ tia gốc E vuông góc với AB , trên đó lấy C sao cho AC=6cm . Từ B hạ BD vuông góc với AC tại D
a, Tính cosCAE và tính AD
b, chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tạm giác ADE từ đó suy ra tỉ số DE/BC
giúp mình với ạ
Cho AB=4cm ,trên AB lấy điểm E sao cho AE= 3cm.Từ E kẻ tia gốc E vuông góc với AB , trên đó lấy C sao cho AC=6cm . Từ B hạ BD vuông góc với AC tại D
a, Tính cosCAE và tính AD
b, chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tạm giác ADE từ đó suy ra tỉ số DE/BC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB, đường thẳng qua C vuông góc với AD tại E. Chứng minh:
a) Tứ giác AHEC nội tiếp.
b) CH là tia phân giác của góc ACE.
c) Biết AC=6 cm và góc ACB bằng 30 độ, tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH.
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lấy E,D sao cho DE=BC. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của BE cắt BC tại F.
a) chứng minh EF chia đôi góc AFD
b)Chứng minh góc BFE= góc CED
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AC lấy điểm E, kẻ EF vuông góc với AB tại F. Gọi D là giao điểm của EF và BC. Biết AF = CD, chứng minh rằng SAEF = 2SCD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là điểm thuộc (O) sao cho AB<AC, D là điểm nằm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và AB tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp
b/ Chứng minh góc AEF = góc ABC
c/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh tam giác AME cân tại M.
d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF. Chứng minh OI vuông góc AC
