Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A. điểm E nằm trên cạnh BC ( E khác B,C ). qua E vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm M. K là trung điểm BE, trên tia MK lấy điểm N sao cho K là trung điểm MN

a) CM : tam giác MEC cân

b) CM : MC = BN

c) CM : số đo góc AKM không đổi

Answer 1

Tài trợ trước cái hình, lời giải chưa nghĩ ra..

Answer 2

cái này đăng lâu rồi em ơi

Answer 3

Thanks Boul rất nhiều nha:) Ko ngờ câu a, b nó đơn giản đến thế.

(vẽ hình ko chính xác lắm nha)

a) Từ giả thiết suy ra ^ACB = 45^o . Mặt khác theo đề bài => MD// AC => ^MCD = 90^o và ^ACB = ^MEC. (1)

Dễ chứng minh ^MCE = 45 độ(2). Từ (1) và (2) suy ra MEC cân.

b)\(\Delta\)BKN = \(\Delta\)EKM

Suy ra BN = EM. Mặt khác từ câu a suy ra EM = MC

Từ đó suy ra BN = MC

c)Chưa nghĩ ra... 

Answer 4

c) \(\Delta BKN=\Delta EKM\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KME}\Rightarrow MD//BN\)

Mà \(MD\perp AB\Rightarrow BN\perp AB\)

Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta ANB\)có :

\(CM=BN;\widehat{ACM}=\widehat{ABN}=90^o;AC=AB\)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta ANB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\)

\(\Delta AMN\)cân tại A có AK là trung tuyến nên cũng là đường cao 

\(\Rightarrow AK\perp MN\)hay \(\widehat{AKM}=90^o\)ko đổi