Question

Cho tam giác ABC vuông cân ở A.Trên nửa mp bờ BC không chứa đỉnh A vẽ BD vuông với BC và BD=BC

a)Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao?

b)Biết AB=5cm.Tính CD

Answer 1

a, Xét t/g ABC vuông tại A có: góc ABC = 45 độ

Xét t/g BCD vuông tại B có góc BCD  = 45 độ

Do đó góc ABC = góc BCD = 45 độ

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

=> tứ giác ABCD là hình thang

Mà góc A = 90 độ

=> ABCD là hình thang vuông

b, Ta có: AB = 5cm => AC=5cm

ÁP dụng đinh lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

BC²=AC²+AB²

=>BC²=5²+5²=50

=>BC=\(\sqrt{50}\) (cm)

Mà BD=BC => \(BD=BC=\sqrt{50}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pytago vào t/g BCD vuông tại B ta có:

CD²=BC²+BD²

=>CD²=\(\left(\sqrt{50}\right)^2+\left(\sqrt{50}\right)^2=100\)

=>CD=10 (cm)

P/s: hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa