cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằng
a) \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b) \(AD=\frac{2bc.\cos\left(\frac{A}{2}\right)}{b+c}\)
giúp mình với mình cần gấp trưa nay!!!!
cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằng:
a) \(\frac{BD}{AB}=\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
giúp mình với mình đang cần gấp trưa nay
Cho \(\Delta ABC\) ; AD là phân giác ; AB=c ; AC=b ; BC=a C/M
a) \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{A}{2}\). \(\sin\frac{B}{2}\) . \(\sin\frac{C}{2}\) \(\le\frac{1}{8}\)
c) AD = \(\frac{2bc.\cos\frac{A}{2}}{b+c}\)
Các bạn có thể làm ý nào thì cứ làm nhé . Nếu đúng thì mình sẽ tick cho
Cho tam giác nhọn ABC. Độ dài các cạnh tương ừng là a,b.c. Chứng minh
a/ \(Sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b/ sin\(\frac{A}{2}\).sin\(\frac{B}{2}\).sin\(\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\).
Nhờ các Huynh giúp dùm câu hai nha. Tks nhju.
cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE, CF của góc B và góc C cắt nhau tại O. Chứng minh rằng \(\frac{BO}{OE}\)=\(\frac{CO}{OF}\)=\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2bc}\)thì tam giác ABC vuông ( a, b, c là độ dài của các cạnh tương ứng với các góc A, B, C)
cho a, b, c lần lượt là độ dai cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
a) chứng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)
b) chưng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
c)đường cao AD, BE cắt nhau ở H. chứng minh \(AD.HD\le\frac{BC^2}{4}\)
cho tam giác ABC .chứng minh
\(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}+sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}=sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:
a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)
c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)
d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC và tia phân giác AD của góc A Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD
a)CM : \(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)
b)\(BM+CN\le BC\)
c)\(\sin\left(\frac{A}{2}\right)\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}\)
Bài 1 : cho tam giác ABC có góc A và B nhọn , các đg trung tuyến BM và CN vuông góc vs nhau tại G . CMR :\(cotB+cotC\ge\frac{2}{3}\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có BC=a, CA=b, AB=c. CMR :
a.\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
b.\(sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)
c.\(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
