Question

cho tam giác abc vẽ ã song song với bc ,vẽ  cy song song với ab sao cho ax và cy cắt nhau tại d .gọi giao điểm của ac và bd là O. gọi M ,N lần lượt là trung điểm của bc và ad. giao điểm của an và am và bd là p,q .CM

BP=PQ=QD

 

Answer 1

Sửa đề: giao điểm của CN với BD là Q

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABC có

BO,AM là các đường trung tuyến

BO cắt AM tại P

Do đó: P là trọng tâm của ΔABC

=>\(BP=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔDAC có

CN,DO là các đường trung tuyến

CN cắt DO tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔDAC

=>\(DQ=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot DB=\dfrac{1}{3}DB\)

ta có: BP+PQ+QD=BD

=>\(PQ+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)

=>\(PQ=\dfrac{1}{3}BD\)

=>BP=PQ=QD