Question

Cho tam giác ABC , từ điểm M trên cạnh BC kẻ MD // AB ( D thuộc AC ) , ME // AC ( E thuộc AB ) . Chứng minh rằng AE / AB + AD / AC = 1

Answer 1

Ta có

MD//AB=> MD//AE

ME//AC=> ME//AD

=> ADME là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)=> ME=AD; MD=AE (cạnh đối hbh)

Ta có 

ME//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\) (Talet trong tg) (1)

Ta có

MD//AB \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\) (Talet trong tg) (2)

Cộng 2 vế của (1) với (2)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CM}{BC}+\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(đpcm\right)\)