Question

Cho tam giác ABC trực tâm H; M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AC. Đường vuông góc vs BC tại M và đường vuông góc vs AC tại N cắt nhau tại O 

a) Trên tia đối OC lấy K sao cho OK = OC. CM: AHBK là hình bình hành

b) CM: OM = 1/2 AH

 

Answer 1

a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)

Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)

CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)

Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành

b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)

\(\Rightarrow AH=BK\)

Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do  OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)