Question

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy AD = DE = ED. Từ D, E kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

1) M là trung điểm của AN.

2) AM = MN = NC.

3) 2EN = DM + BC.

4) SABCSABC = 3SAMB3SAMB

Answer 1

1: Xét ΔAEN có 

D là trung điểm của AE

DM//EN

Do đó: M là trung điểm của AN

2: Xét hình thang BDMC có 

E là trung điểm của BD

EN//BC//DM

Do đó: N là trung điểm của MC

Suy ra: NM=NC

mà NM=AM

nên AM=MN=NC

3: Xét hình thang DMCB có 

E là trung điểm của BD

N là trung điểm của MC
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB

Suy ra: \(EN=\dfrac{DM+BC}{2}\)

hay \(DM+BC=2\cdot EN\)