Giả sử A ^ = α ; B ^ + C ^ = β . Biểu thức trở thành P = cos α cos β − sin α sin β .
Trong tam giác ABC có A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇒ α + β = 180 ° .
Do hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .
Do đó P = cos α cos β − sin α sin β = − cos 2 α − sin 2 α = − sin 2 α + cos 2 α = − 1 .
Chọn C.
Cho tam giác ABC. Tính P = sin A. cos( B+ C) + cosA. sin(B + C).
A. P = 0
B. P = 1
C.P= -1
D. P = 2
Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:
(1) M = sin A + sin B + sin C
(2) N = cosA. cosB. cosC
(3) P = cos A 2 . sin B 2 . c o t C 2
(4) Q = cotA.tan B.tan C
Số các biểu thức mang giá trị dương là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1. Cho tam giác ABC có a \(=4\sqrt{2}\), c \(=10\), B\(=45^0\). Tính b, cos C, S, R, sin A, ha
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CosB + Cos C = 2 Cos A B. Sin B + Sin C = 2 Sin A
C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\) D. Sin B + Sin C = 2 Sin A
cho tam giác ABC có sin A+ sin B + sin C = a + b nhân cos A/2 nhân cos B/2 nhân cos C/2. khi đó tổng a+b = ?
(m.n ơi giúp mk vs mk cần gấp mk cảm ơn nhiều)
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:
1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)
2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)
3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
$\dfrac{\sin C}{\sin B}=2\cos A$
$\to \sin C=2\sin B\cos A$
$\to \sin C=\sin (A+B)-\sin (A-B)$
$\to \sin C=\sin(180^o-C)-\sin(A-B)$
$\to \sin C=\sin(C)-\sin(A-B)$
$\to \sin(A-B)=0$
$\to A-B=0$
$\to A=B$
$\to \Delta ABC$ cân tại $C$
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) sin A = sin(B + C) ; b) cos A = -cos(B + C)
