Question

Cho tam giác ABC. O là một điểm nắm trong tam giác. CM (AB+AC+ BC)/2 < OA + OB + OC<AB + AC + CB

 

Answer 1

Ta có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)

AC < OA + OC (bất đẳng thức tam giác)

BC < OB + OC (bất đẳng thức tam giác)

=> AB + AC + BC < 2 (OA + OB + OC) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)(1)

và OA + OB < BC + AC (kết quả của bài 17 SGK)

OB + OC < AB + AC (kết quả của bài 17 SGK)

OA + OC < AB + BC (kết quả của bài 17 SGK)

=> 2 (OA + OB + OC) < 2 (AB + AC + BC) => OA + OB + OC < AB + AC + BC (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC< AB+AC+BC\)(đpcm)