Ta có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)
AC < OA + OC (bất đẳng thức tam giác)
BC < OB + OC (bất đẳng thức tam giác)
=> AB + AC + BC < 2 (OA + OB + OC) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)(1)
và OA + OB < BC + AC (kết quả của bài 17 SGK)
OB + OC < AB + AC (kết quả của bài 17 SGK)
OA + OC < AB + BC (kết quả của bài 17 SGK)
=> 2 (OA + OB + OC) < 2 (AB + AC + BC) => OA + OB + OC < AB + AC + BC (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC< AB+AC+BC\)(đpcm)