Question

cho tam giác ABC nội tiếp O. Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. vẽ 2 đường cao BD và CE 

a) cm: 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

b) cm: xy//DE từ đó suy ra OA vuông góc DE

c) tia OA cắt DE tại I cắt đường tròn O tại G. cm: tứ giác BEIG nội tiếp

vẽ hình nữa nhé ạ!

Answer 1

a.

Theo giả thiết BE và CE là đường cao \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

\(\Rightarrow\) E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên BCDE nội tiếp

Hay 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Do BCDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BCA}+\widehat{BED}=180^0\)

Mà \(\widehat{BED}+\widehat{AED}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{AED}\)

Lại có \(\widehat{BCA}=\widehat{BAx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{BAx}\)

\(\Rightarrow xy||DE\) (hai góc so le trong bằng nhau)

Mà xy là tiếp tuyến (O) tại A \(\Rightarrow OA\perp xy\)

\(\Rightarrow OA\perp DE\)

c.

Theo cm câu b, do \(OA\perp DE\Rightarrow\widehat{EIG}=90^0\) (1)

OA đi qua tâm O nên AG là 1 đường kính của (O)

\(\Rightarrow\widehat{ABG}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABG}=90^0\)

Hay \(\widehat{EBG}=90^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) I và B cùng nhìn EG dưới 1 góc vuông nên BEIG nội tiếp

Answer 2