a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)
Do đó: ΔEAB∼ΔECM
Suy ra: EA/EC=EB/EM
hay \(EA\cdot EM=EB\cdot EC\)
b: Xét ΔFMB và ΔFAC có
\(\widehat{FMB}=\widehat{FAC}\)
\(\widehat{F}\) chung
DO đó: ΔFMB∼ΔFAC
Suy ra: FM/FA=FB/FC
hay \(FM\cdot FC=FA\cdot FB\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. ( M khác B,C ) . AM cắt BC tại N. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. DN cắt AC tại F.
a. CM tứ giác ADNE nội tiếp.
b. FN.FD = FE.FA
c. DE = AM.sinBAC
d. Khi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, hãy so sánh diện tichs ADME và diện tích ABC
Tam giác ABC đều nội tiếp (O). Gọi M là điểm trên cung BC. Dây AM cắt dây BC tại D.
1) Tính giá trị lớn nhất của cạnh MD
2) Tia AB cắt tia CM tại K. CMR: BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM
Cho tam giác ABC nối tiếp đường tròn (O), D là điểm nằm trên cung AB . Qua D kẻ DM// BC cắt AC ở F, AM cắt BC tại E .
a) cm AD. AE=AB. AC
b) cm ∆ ABE đồng dạng ∆ ADC
c) cm ∆ AFD đồng dạng ∆ AMB
cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp (O). Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. F là điểm đối xứng E qua M.
a) cm: EB^2= EF.FO
b) Bc cắt AE tại D, cm A,D,O,F thuộc 1 đường tròn
c) Gọi I là taam đường tròn nội tiếp tam giác ABC và P thay đổi trên dtr ngoại tiếp tam giác IBC sao cho P,O,F không thẳng hàng
cm: tiếp tuyến tai P của dtr ngoại tiếp tam giác POF đi qua 1 điểm cố định
cho nằm ngoài (O;R).Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB AC với đường tròn O. M thay đổi trên cung BC nhỏ. Tia AM nằm giữa các tia AB AO. Đường thẳng AM cắt (O) tại N. E là trung điểm của MN.
a, CM A B C O E cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM : 2 ^BNC + ^BAC = 180 độ
c, Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM tứ giác MNOH nội tiếp
d, Gọi P Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC. TÌm vị trí của M trên cung BC để MP.MQ max
Giúp mình câu d với mọi người !!
cho (o:r),dây BC cố định không qua tâm O. A thay đổi trên cung BC lớn sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt (O) tại K
a, CMR: Tứ giác BEFC nội tiếp và BHCK là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC , AM cắt OH tại I. CM: I là trọng tâm tam giác ABC
c, xác định vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
cho (o:r),dây BC cố định không qua tâm O. A thay đổi trên cung BC lớn sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt (O) tại K
a, CMR: Tứ giác BEFC nội tiếp và BHCK là hình bình hành
b, Gọi M là trung điểm BC , AM cắt OH tại I. CM: I là trọng tâm tam giác ABC
c, xác định vị trí A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E
a, Cm tứ giác BDEC là hình thang cân
b, Gọi M là điểm chính giữa của cung DE , OM cắt BC tại I . Cm I là trung điểm của BC
c, Tính bán kính của (O) biết BC =24cm, IM=8cm
Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ^ AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E
a, Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn
b, Chứng minh tam giác MBE cân tại M
c, Tại BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử A ^ = 40 0
