Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I. chứng minh:

a, Ba điểm A, E, D thẳng hàng

b, Chứng minh tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp

c, BI*IC=ID*IE

Answer 1

a)   Trong tam giác ABC cóE là giao điểm 2 phân giác trong góc B và C nên  AE là phân giác góc BAC

Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC

=> 3 điểm A,E,D thẳng hàng

b)   Có:       ACB+BCx   =180

           => 1/2 ACB  +1/2  BCx =90

           =>  DCB  +   BCE  =90

           =>  DCE                =90

Tương tự  : DBE    =90

Trong tứ giác  BECD   CÓ   DBE +DCE  =90+90=180 

=> TỨ giác BECD nội tiếp

c) theo câu b thì tứ giác BECD nội tiếp nên

  DCB =DEB ( 2 góc nội tiêp cung chắn cung BD)

Xét tam giác DIC và tam giác BIE có :

    DCB=DEB (cmt)

   DIC= BIE ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác DIC đồng dạng với tam giác BIE

=>\(\frac{BI}{ID}\)=\(\frac{IE}{IC}\)

 => BI *IC= ID*IE

            

Answer 2

mình ghi lại câu a nhé

Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B,C nên E cũng thuộc đường phân giac của góc A 

=> AE là  phân giác góc A

Vì D  là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B,C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB,AC

=> D thuộc đường phân giác góc A

=>AE,AD nhau

=> A,E,D thẳng hàng