Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. a) Vẽ hình b) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c) Chứng minh BI . IC = ID . IE

Answer 1

 

a: 

b: Vì BE và BD lần lượt là phân giác của góc trong và góc ngoài tại B 

và góc trong và góc ngoài tại đỉnh B là hai góc kề bù

nên BE\(\perp\)BD

Vì CE và CD lần lượt là phân giác của góc trong và góc ngoài tại C

và góc trong và góc ngoài tại đỉnh C là hai góc kề bù

nên CE\(\perp\)CD

Xét tứ giác EBDC có \(\widehat{EBD}+\widehat{ECD}=90^0+90^0=180^0\)

nên EBDC là tứ giác nội tiếp

c: ta có: EBDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔIEC và ΔIBD có

\(\widehat{IEC}=\widehat{IBD}\)

\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔIEC~ΔIBD

=>\(\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{IC}{ID}\)

=>\(IE\cdot ID=IB\cdot IC\)