Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , M là điểm bất kì trên đường tròn . Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB, BC ,AC .Chứng minh ba điểm H,I,K  thẳng hàng

Answer 1

Xét tứ giác BIHM có \(\widehat{BIM}+\widehat{BHM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHIM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MBH}\)

Xét tứ giác MIKC có \(\widehat{MIC}=\widehat{MKC}=90^0\)

nên MIKC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}+\widehat{MCK}=180^0\)

mà \(\widehat{MCK}+\widehat{MBA}=180^0\)(ABMC nội tiếp)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{MBA}\)

\(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=\widehat{MBA}+\widehat{MBH}=180^0\)

=>K,I,H thẳng hàng