Question

Cho ​ tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có trực tâm H nằm trong tam giác . Tia AO cắt đường tròn ở D.

a/ BHCD là hình gì. Vì sao ?

​b/ I là trung điểm BC. Cm H, I, D thẳng hàng

​c/ Cm OI = 1/2 AH

Answer 1

a, BH//CD( do cùng vuông góc với AC)

   BD//CH (cùng vuông góc với AB)

nên BHCD là hbh

b, vì BHCD là hbh => hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

mà I là trung điểm BC => HD đi qua I => H,I,D thẳng hàng

c, áp dụng đường trung bình cho tam giác ADH

có O là trung điểm và I là trung điểm

Answer 2

a) \(\Delta ACD\)nội tiếp (O) có AB là đường kính => \(\Delta ACD\)vuông ở C

\(\Rightarrow CD\perp AC\)

Mà \(BH\perp AC\)(H là trực tâm của \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow BH//CD\)

CMTT ta có \(CH//BD\)

=>BHCD là hbh

b)có BHCD là hbh ( câu a)

mà I là trung điểm của đường chéo BC

=> I là trung điểm của đường chéo HD

=> H, I, D thẳng hàng

c) Trong \(\Delta ADH\)có

I là trung điểm của HD

O là trung điểm của AD 

=> OI là đường trung bình của\(\Delta ADH\)

=>OI = 1/2 AH

Answer 3

chupapi munhanho