Cho tam giác ABC nhọn.AM,BN,CP là các đường trung tuyến.Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F.Các đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với PC cắt nhau tại D
a)Tứ giác CPNF là hình gì?Vì sao?
b)C/m BDFN là hình bình hành
c)C/m PNCD là hình thang
d)C/m AM=DN
e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCP là hình thanh cân
a) Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )
P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC
Xét tứ giác PNFC có :
NF//PC
CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )
=> PNFC là hình bình hành
b) Xét tứ giác NFDN có :
NF//BD ( NF//PC//BD)
FD//BN
=> NFDN là hình bình hành
c) Xét ∆ABC có :
P là trung điểm AB
M là trung điểm BC
=> PM là đường trung bình ∆ABC
=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC
=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )
=> PNCD là hình thang
d) Xét tứ giác ANDM có :
AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)
MD = AN
=> ANDM là hình bình hành
=> AM = ND ( tính chất )
e) PDCN là hình thang cân
\(\Leftrightarrow\)CP = ND
\(\Leftrightarrow\)AM = CP
\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM
\(\Leftrightarrow\)AP = CM
\(\Leftrightarrow\)BA = BC
\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B
