Question

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc BC. Kẻ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. Trên tia đối tia IH lấy E, trên tia đối tia KH lấy F sao cho IE = IH, KF = KH.EF cắt AB tại M, cắt AC tại N. CMR a) Chứng minh HA là phân giác của góc MHN. b) Chứng minh MN // IK

Answer 1

a: Xét ΔAHE có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAE và AE=AH

Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHF cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAF và AH=AF

=>AE=AF

Xét ΔAHM và ΔAEM có

AH=AE
góc HAM=góc EAM

AM chung

=>ΔAHM=ΔAEM

=>góc AHM=góc AEM

Xét ΔAHN và ΔAFN có

AH=AF

góc HAN=góc FAN

AN chung

=>ΔAHN=ΔAFN

=>góc AHN=góc AFN

=>góc AHN=góc AHM

=>HA là phân giác của góc MHN

b: Xét ΔHEF có HI/HE=HK/HF

nên IK//EF

=>IK//MN