Cho tam giác ABC nhọn, đường phân giác AD. Từ B và C vẽ các đường thẳng vuông góc với AD lại E và F.
a. Chứng minh: AEB đồng dạng với AFC
b. BE.DF = CF.DE
c. Trên AC lấy I sao cho \(\widehat{IDC}\) = \(\widehat{BAC}\). Chứng minh DB=DI
d. CE, BF và tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC đồng quy tại 1 điểm
Cho 
ABC nhọn, phân giác AD. Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AEB đồng dạng AFC
b) Chứng minh BE.DF = CF.DE
c) Chứng minh CE, BF và phân giác góc ngoài tại A của ABC đồng quy.
Cho 
ABC nhọn, phân giác AD. Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AEB đồng dạng AFC
b) Chứng minh BE.DF = CF.DE
c) Chứng minh CE, BF và phân giác góc ngoài tại A của ABC đồng quy.
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc vs tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD=CE.AD
c) chứng minh tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EDC và tính diện tích tam giác EDC bt AB=6cm, AC=8cm
d) bt AH cắt CE tại E, tia FD cắt AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác góc HKE
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC>DB. Vẽ CE vuông góc đường thẳng AB tại E, vẽ CF vuông góc đường thẳng AD tại F. Chứng minh
a) Tam giác ABH đồng dạng tam giác ACE
b) Tam giác BHC đồng dạng tam giác CFA
c) Tổng AB.AE+AD.AF không đổi
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC) và phân giác BE của ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IH.AB=IA.BH
b) BHA đồng dạng BAC => AB^2=BH.BC
c) IH/IA = AE/EC
d) AIE cân
Câu 3: Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A,B sao cho OA= 3 cm, OB=10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C,D sao cho OC=5cm, OD=6cm. Hai đoạn thẳngAD và BC cắt nhau tại I:
a) AOD đồng dạng COB
b) AIB đồng dạng CID
c) IA.ID=IC.IB
d) Cho diện tích ICD= 3 cm^2. Hãy tính diện tích của IAB?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC ) a)Tính BC, AD, DC b)Trên BC lấy điểm E sao cho CE= 4cm. Chứng minh tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB c)Chứng minh ED= AD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED
b) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH, H thuộc BC. Lấy điểm D đối xứng với B qua H.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH. CD = CE. AD.
c) Chứng minh tam giác HDE đồng dạng với tam giác ADC.
d) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AFC đồng dạng với tam giác ABC
c) tia AH cắt BC tại D. chứng minh FC là tia phân giác góc DFE
d) đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM.So sánh diện tích của 2 tam giác AFM và tam giác IOM
