Question

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng HK.  Chứng minh DK = HE

Answer 1

Gọi M là trung điểm của BC,I là trung điểm của HK.

BH vuông góc với AC (gt) nên BHC=90 độ 

Tam giác BHC vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC suy ra: HM=1/2 BC

Tương tự:KM=1/2 BC

Tam giác HKM cân tại M(do HM=KM=1/2 BC) có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh KH nên MI đồng thời là đường cao(t/c tam giác cân)

Do đó: MI vuông góc với KH hay MI vuông góc với DE.

BD và CE cùng vuông góc với HK (gt) nên BD song song với CE suy ra: BDEC là hình thang.

Hình thang BDCE có M là trung điểm của BC và MI song song với BD và CE

Do đó: I là trung điểm của DE 

Ta có: IH=IK và ID=IE

suy ra: ID -IK =IE -IH 

Vậy DK=HE