Question

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AK .

1-Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

2-kẻ OM vuông góc với BC ở M. Chuesng minh H, M, K thẳng hàng

Answer 1

\(\widehat{ABK}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AB\) mặt khác \(CH\perp AB\)(Do H là trực tâm) \(\Rightarrow BK//CH\)

C/m tương tự cũng có \(CK//BH\)

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

Câu 2:

Gọi giao của BC với KH là M' => M là trung điểm của BC (M' là giao của hai đường chéo hbh BHCK)

Mặt khác M cũng là trung điểm của BC (Trong 1 đường tròn bán kính vuông gó với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> \(M\equiv M'\) => H; M;K thẳng hàng