Question

Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Biết BC=14cm,BH=9cm,AH=12cm.Độ dài đoạn thẳng DE bằng

 

Answer 1

\(AB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AD/AC=AE/AB

Xét ΔADE và ΔACB có

AD/AC=AE/AB

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

Suy ra: AD/AB=DE/CB

=>DE/14=9,6/15

hay DE=8,96(cm)